In diesem Artikel werden einige bekanntere und einige weniger bekannte geometrische Iterationsprobleme in Zusammenhang mit Dreiecken, In- und Umkreisen behandelt. Die Schwierigkeitsgrade der zugehörigen Begründungen bzw. Beweise variieren dabei beträchtlich: Einerseits könnten einige Probleme durchaus auch in den schulischen Mathematikunterricht Einzug finden, andererseits wird am Schluss des Aufsatzes der Bogen zu fachlich offenen Fragen gespannt. In einem kurzen fachdidaktischen Resumé wird das fachdidaktische Potential des Themas zusammengefasst.